1- مقدمه

مسئله رسوب‌گذاری و خسارت‌های ناشی از آن یکی از مهم‌ترین چالش‌های موجود در ساخت و توسعه بنادر است. هزینه‌های گزاف احداث و یا لایروبی بنادر موجب شده است در امر احداث و توسعه بنادر، حساسیت و دقت لازم در مرحله طراحی صورت گیرد تا عمر و کارایی سازه‌های دریایی افزایش یابد (محمدیان و همکاران، 1390). بشر با احداث بنادر و سازه‌های ساحلی در حقیقت سبب تغییر در طبیعت و الگوی پارامترهای دریایی شده است. بنابراین در این مناطق با مسائل فراوانی روبرو شده است که از مهم‌ترین آنها تغییر الگوی جریان منطقه است. با تغییر رژیم جریان در بعضی از نواحی به دلیل پایین بودن سرعت جریان، امکان رسوب‌گذاری به وجود می‌آید و در مقابل در بعضی نواحی، ساحل دریا دچار فرسایش می­شود. عوامل فوق باعث تغییر شرایط بستر در داخل بنادر و ساحل اطراف می­گردند.

از آنجا که مشکل رسوب‌گذاری درون حوضچه آرامش بنادر و کانال دسترسی و مسائل انتقال رسوب در محدوده‌ی بندرگاه‌ها از مسائل مهمی محسوب می‌شوند که تأثیر مستقیمی در کاربری و اقتصاد بنادر می‌گذارند، لذا بررسی این مسئله به لحاظ سنگینی هزینه‌های نگهداری و لایروبی و نیز توسعه‌ آتی بنادر از اهمیت فوق‌العاده‌ای برخوردار است.

پارامترهای دریایی نظیر موج و جریان هرچند ازنظر تئوری بسیار موردمطالعه قرارگرفته‌اند، با این‌ وجود، به دلیل طبیعت پیچیده آنها و تصادفی بودن موج و جریان و تأثیر طیف گسترده‌ای از عوامل طبیعی نظیر باد و ...، تلاش می‌شود تا برآورد مناسبی از نحوه عملکرد و الگوی آنها در محیط‌های دریایی انجام پذیرد.

مطالعات هیدرودینامیک مناطق ساحلی گام نخست در جانمایی بنادر و سازه‌های ساحلی، ریخت‌شناسیسواحل، انتقال رسوب و آلودگی، طراحی سازه‌های ساحلی و دیگر پدیده‌های مرتبط با ساحل می‌باشد. در مقابل، عدم‌پیش‌بینی مناسب رفتار پدیده‌هایی نظیر موج و جریان در سواحل، سبب ایجاد خسارت‌های سنگین و جبران‌ناپذیری مانند فرسایش و رسوب‌گذاری در بنادر، تخریب سازه‌های ساحلی و سایر مشکلات مرتبط خواهد شد.

تحقیق حاضر مطالعه‌ای موردی است که به بررسی تأثیر توسعه موج‌شکن‌های غربی و شرقی بندر انزلی در طرح توسعه موج‌شکن‌ها و تأثیر آن بر روی حوضچه می‌پردازد. بندر انزلی در محل مصب جریان‌های خروجی تالاب بین‌المللی انزلی به دریا ساخته ‌شده، ولی همواره به دلیل وضعیت طولی و جهتی موج‌شکن‌ها با مشکل ورود امواج با ارتفاع بلند به همراه جریان‌های تند دریایی به داخل بندر روبرو بوده است. همچنین با توجه به اینکه اسکله‌های موجود برای بهره‌برداری بندر در زمان‌های پرترافیک کافی نیست، با توسعه موج‌شکن‌ها و استحصال محدوده بیشتر، امکان احداث تعداد اسکله‌های بیشتری فراهم می‌شود. درنتیجه با توسعه موج‌شکن‌ها علاوه بر حل مشکل ورود امواج با ارتفاع زیاد، ظرفیت ناوبری بندر نیز به‌طور مؤثری افزایش می‌یابد.

1-1- مرور منابع علمی و پژوهش‌های انجام‌شده قبلی

به دلیل اهمیت تجاری ـ صنعتی بندرانزلی که بزرگ‌ترین بندر ایران در دریای خزر می‌باشد تاکنون مطالعات متنوعی در خصوص آن انجام‌شده است که می‌توان به نمونه‌های زیر اشاره کرد:

 بهلولی و همکاران (1383)، پژوهشی با عنوان «مدل‌سازی دوبعدی و سه‌بعدی رسوب‌گذاری در بندرانزلی» انجام داده‌اند. در این مطالعه برای بررسی و برآورد بار رسوبی سعی شده است کلیه پارامترهای مؤثر در مسئله مورد توجه قرار گیرند. ازجمله این عوامل اثر جریان‌های ناشی از مد طوفان، اثر توأم جریان و موج در حمل رسوب، اثر بار رسوب بستر مربوط به رسوب ساحلی و نیز تأثیر بار رسوب معلق در نظر گرفته شده است. همچنین در مدل‌سازی سه‌بعدی جریان مسئله لایه‌بندی آب‌شور و شیرین با توجه به اثراتی که این مسئله در نرخ رسوب‌گذاری در حوضچه بندر دارد، مورد توجه قرار گرفته است. پس از انجام مدل‌سازی مشخص شد، حجم رسوب ته‌نشین شده در بندر انزلی، سالانه بین 170.000 تا 200.000 مترمکعب است. از این مقدار رسوب، رقمی معادل 35000 تا 45000 مترمکعب ناشی از رسوبی است که از سمت تالاب به داخل بندر حمل شده، حجم فراوانی از آن قبل از موج‌شکن فرعی به‌صورت یکنواخت پخش می‌شود. بقیه حجم رسوبات نوع رسوب بستر است که حجمی بین 130.000 تا 150.000 مترمکعب را به خود اختصاص داده است.

 یگانه بختیاری و محمدیان (1387)، مقاله دیگری با عنوان «بررسی اثر نوسانات سطح آب دریای خزر بر روی میزان انتقال رسوب کرانه‌ای (مطالعه موردی: بندر انزلی)» ارائه دادند. در این تحقیق، میزان دبی و علل انتقال رسوب در نوار ساحلی جنوب دریای خزر مورد مطالعه قرار گرفته است. روش بررسی در این مطالعه، استفاده از مشاهدات بلندمدت خط ساحلی، آنالیزهای آماری خصوصیات باد و موج، بررسی خصوصیت‌های رسوب و سپس مدل‌سازی عددی تغییرات خط ساحلی بوده است. برای مدل‌سازی عددی تغییرات خط ساحلی از مدل عددی لیت‌پک[1] از زیرمجموعه‌های بسته نرم‌افزاری مایک استفاده شده است. با توجه به نتایج حاصل از مدل، چنین نتیجه گرفته شد که طول بازوهای موج‌شکن‌ در مقایسه با پهنای منطقه فعال ساحلی کوچک است. نتایج نشان داد بخش عمده‌ای از رسوبی که در امتداد ساحل جابجا می‌شود از انتهای بازوها عبور می‌کند و به‌سوی دیگر بندر حمل می‌گردد و در حقیقت موج‌شکن‌ نمی‌تواند از حمل رسوب در طول ساحل جلوگیری کند.

کنارسری و همکاران (1389)، مقاله‌ای با عنوان «بررسی اثرات زیست‌محیطی ناشی از اندرکنش تالاب و دریا در حوضچه بندر انزلی» ارائه دادند. به‌منظور تعیین اثرات ناشی از اندرکنش تالاب و دریا در حوضچه بندر، مطالعاتی جهت تشخیص منابع اصلی ورود رسوب به داخل حوضچه و تحلیل روند رسوب‌گذاری صورت گرفت و تأثیر جریان‌های ترکیبی تالاب و دریا بر روی الگوی رسوب‌گذاری در محدوده حوضچه بررسی شد. از آنجا که تالاب انزلی به‌عنوان مخزن بزرگ رسوب‌گیر عمل می‌کند و بخش عمده‌ای از آورد رسوب حوضه آبریز را درون خود به دام می‌اندازد و رسوبی که فرصت عبور از تالاب را پیدا کند اغلب بسیار ریزدانه (در حد لای و رس) است، بنابراین جریانی که از تالاب به سمت دریا است، رسوب قابل‌توجهی را در حوضچه ته­نشین نمی‌کند. وسعت تالاب بندر انزلی سبب شده جریان‌های ورودی از سمت رودخانه‌های تغذیه‌کننده تالاب، بعد از ورود به تالاب توان حمل خود را از دست ‌داده و رسوب آنها به‌طور تدریجی در داخل تالاب ته‌نشین شود، درنتیجه دلتای رسوب در داخل تالاب شکل گیرد. بررسی‌های انجام‌شده در مورد منشأرسوب با توجه به اندازه‌گیری‌های رسوب بستر نیز مؤید این است که عمده رسوب داخل بندر منشأ ساحلی دارد. در ادامه عوامل مؤثر بر نفوذ رسوب از سمت دریا به داخل بندر از جمله مد طوفان، اثر امواج، جریان‌های موازی ساحل و الگوهای مورفولوژی قابل‌مشاهده، مورد تجزیه‌وتحلیل قرار گرفت، همچنین میزان تأثیر هر یک از آنها بررسی شد و در نهایت به این نتیجه رسیدند که منبع رسوب موجود، رسوب دریایی و رسوب حمل شده توسط تالاب بوده و این نسبت معادل 80 به 20 است. از دیگر موارد اندرکنش تالاب و دریا مسئله تداخل آب شور دریا و آب شیرین تالاب بوده که موجب لایه‌بندی شوری در حوضچه شده میزان این شوری بین 1% در قسمت سطحی تا 13% در عمق 5/4 متری تغییر می‌کند.

جعفرزاده و همکاران (1392)، پژوهشی در مورد ارزیابی نرم‌افزار هیدرودینامیکی سازمان بنادر و دریانوردی[2] به منظور شبیه‌سازی انتقال امواج پس از احداث موج‌شکن‌ جدید ساحل انزلی انجام دادند که در آن، مدل با داده‌های اندازه‌گیر‌ی‌شده ارزیابی شده است. جهت انجام این تحقیق، امواج ساحل بندرانزلی پس از احداث موج‌شکن جدید با استفاده از زیرمدل طیف‌های موج[3] از بسته نرم‌افزاری سازمان بنادر شبیه‌سازی گردید. ارزیابی مدل با بررسی‌های هیدرودینامیک امواج حاصل از مدل سازمان بنادر نشان داد که نتایج شبیه‌سازی برای ارتفاع و پریود موج به ترتیب 94% و 55% با داده‌های اندازه‌گیری شده میدانی همبستگی دارند.

جعفرزاده و همکاران (1393)، مقاله­ای با عنوان «شبیه‌سازی انتقال امواج ساحل انزلی پس از احداث موج‌شکن‌های جدید» باهدف مقایسه نرم‌افزار ایرانی سازمان بنادر Dynamics و MIKE 21 انتشار دادند. پس از برپایی مدل و انجام اجراهای آزمایشی، شبیه‌سازی در دوره‌ 19 روزه انجام گرفت و سپس به منظور ارزیابی نتایج به‌دست آمده، داده­های شبیه‌سازی شده از هر دو مدل استخراج و باهم مقایسه شدند. نتایج نشان داد شبیه‌سازی انتقال امواج توسط نرم‌افزار سازمان بنادر با دقت بالایی منطبق بر داده‌های شبیه‌سازی‌شده توسط مدل MIKE 21 است. به‌طوری‌که ارتفاع امواج شبیه‌سازی‌شده با این نرم‌افزاره به میزان 99% با داده‌های شبیه‌سازی‌شده توسط مدل  MIKE 21همخوانی دارد.

2- مواد و روش‌ها

خلاصه‌ای از واقعیت یک پدیده را مدل و فرایند ایجاد و انتخاب مدل‌ها را مدل‌سازی گویند. هدف از مدل‌سازی عددی تبدیل پدیده‌های فیزیکی به فرمول‌های ریاضی و حل آن به کمک رایانه است. به عبارتی جوهر اصلی مدل‌سازی عددی، تبدیل مسئله به شکل ریاضی است (محمدیان و همکاران، 1390). با در اختیار داشتن یک نرم‌افزار مدل‌سازی می‌توان در دنیای مجازی بسیاری از مشکلات ریز و درشت مسئله را، چه از دیدگاه طراحی و یا ساخت پیدا و نسبت به رفع آن اقدام کرد. مدل‌سازی به معنای تقلید واقعیت فیزیکی در دنیای مجازی است. مدل‌سازی، امروزه در علوم مهندسی جایگاه ویژه‌ای دارد و به‌عنوان یکی از مراحل اصلی در انجام پروژه‌ها مطرح است. اهمیت مدل‌سازی به این دلیل است که اولاً فرایند طراحی را آسان‌تر می‌کند و ثانیاً باعث صرفه‌جویی فراوانی در هزینه و زمان طراحی می‌شود. از این گذشته با استفاده از شبیه‌سازی، میزان موفقیت در طرح‌های مهندسی افزایش چشمگیری پیدا می‌کند (محمدیان و همکاران، 1390).

به‌منظور شبیه‌سازی ریاضی هر پدیده‌ای، شناخت پدیده و عوامل مؤثر بر آن الزامی است. با کسب این آگاهی می‌توان ابزار موردنیاز برای شبیه‌سازی آن پدیده را انتخاب کرده و به جمع‌آوری آمار و اطلاعات موردنیاز جهت انجام این کار پرداخت. بعد از جمع‌آوری آمار و اطلاعات و انتخاب ابزار موردنیاز، طرح‌ریزی مراحل مختلف شبیه‌سازی انجام شده است، پس از اجرای این مراحل و حصول نتایج تحلیل و ارزیابی پدیده‌ها ارائه می‌شود.

2-1- توصیف مدل Mike 21

در این تحقیق مسئله انتقال امواج از آب عمیق به آب کم‌عمق در بندر انزلی پس از احداث موج­شکن­ جدید، به‌وسیله مدل هیدرودینامیکیMIKE 21شبیه‌سازی‌شده است. برنامه محاسباتی مشهور به مایک که توسط انستیتو هیدرولیک دانمارک^[4] و با همکاری انستیتو کیفیت آب^[5] پایه‌ریزی و به‌مرور زمان تکمیل و توسعه یافته است، دارای قابلیت‌های محاسباتی و گرافیکی بالایی درزمینۀ مدل کردن پدیده‌های مربوط به خورها، دریاچه‌ها، نواحی کم‌عمق ساحلی، خلیج‌ها و دریاها است. نرم‌افزار Mike سیستم برای شبیه‌سازی عددی جریان‌های دوبعدی و سه‌بعدی، با در نظر گرفتن سطح آزاد سیال است. مؤسسات فوق‌الذکر نرم‌افزار Mike را حاصل 20 سال تلاش پیوسته برای تهیۀ یک سیستم پیشرفته مدل‌سازی ریاضی می‌دانند که در بیش از 300 مورد در پروژه‌های مختلف سراسر دنیا کاربرد عملی داشته و بر اساس نتایج و تجربیات حاصل از آنها مورد تجدیدنظر قرار گرفته و تکمیل شده است.

برای بررسی الگوی جریان، ابتدا باید عوامل مؤثر در ایجاد جریان از قبیل باد و موج تعیین گردد. از نکات برجسته این تحقیق می‌توان به بهره‌گیری از مدل ریاضی MIKE 21مدول سه‌بعدی موج و جریان (اف. ام) با قابلیت ایجاد یک سیکل کاملاً دینامیکی بین ‌مدول‌های موج و جریان اشاره کرد. در این روند در هر گام زمانی تنش‌های تشعشعی از مدول موج طیفی به مدل هیدرودینامیک، با در نظر گرفتن شرایط اولیه سطح آب و جریان، از مدول هیدرودینامیک به مدول موج طیفی انتقال می‌یابد (MIKE 21, 2011).

شرایط مرزی در مرزهای باز میدان محاسباتی مهم‌ترین بخش درروند شبیه‌سازی پدیده‌ها است، به‌طوری که دسترسی به شرایط مرزی مناسب سبب کاهش محسوس خطا در نتایج و از منظر دیگر کوتاه نمودن زمان واسنجی مدل می‌گردد. با توجه به استفاده هم‌زمان از مدول​های موج و جریان، نیازمند شرایط مرزی جداگانه‌ای برای هر مدل خواهیم بود. طبق بررسی‌های عددی انجام‌شده درروند حساسیت‌سنجی، مشاهده شد مدل عددی جریان (هیدرودینامیک) بسیار بیشتر از مدل موج به شرایط مرزی حساس بوده و متأثر از آن است. اهمیت این امر به‌اندازه‌ای است که نمی‌توان انتظار داشت تا با شرایط نامناسب مرزی برای مدل هیدرودینامیک جریان درروند صحت‌سنجی مدل، به همگرایی و حصول نتایج مناسب دست یافت.

شرایط مرزی در غالب موارد حاصل اندازه‌گیری‌های میدانی می‌باشند. به این منظور پارامترهایی نظیر سرعت و جهت جریان، تراز آب یا شار جریان در مرزهای مدل هیدرودینامیک توسط دستگاه‌های اندازه‌گیری ثبت می‌گردند و نتایج به‌دست‌آمده از این مشاهدات در مدل اعمال می‌گردد. در تهیه مدل موج نیز، روش به همین ترتیب بوده و سعی در تعیین مشخصات امواج نظیر ارتفاع موج مشخصه، پریود موج و جهت موج میانگین به‌خصوص در آب عمیق می‌گردد. در مواردی همانند مورد مطالعاتی تحقیق‌شده به دلیل فقدان برداشت‌های دریایی مناسب جهت استفاده در مرزهای مدل، می‌توان از نتایج مدل عددی با ابعاد بزرگ‌تر که دربرگیرنده میدان محاسباتی موردمطالعه باشد، به‌عنوان شرایط مرزی استفاده نمود. با توجه به راهکار ذکرشده و از طرف دیگر با توجه به حساسیت مدل جریان به شرایط مرزی، به‌منظور کاهش اثرات مرزهای باز در میدان محاسباتی در ابتدای امر مدلی هیدرودینامیک از مدل منطقه‌ای تهیه شد. هرچند این امر سبب افزایش روند مدل‌سازی از منظر زمانی و همچنین تهیه داده‌های مربوطه می‌گردد، اما در ادامه، استفاده از نتایج مدل مذکور به‌عنوان شرایط مرزی در مدل نهایی، فرایند محقق را در کالیبراسیون آن یاری می‌رساند.

در مدول هیدرودینامیک، شرایط مرزی به‌صورت تراز سطح آب از مدل منطقه‌ای برای مدل محلی استخراج شد. شرایط مرزی به‌کاررفته در مدل موج به این صورت بود که یک مدل منطقه‌ای به ابعاد نه کیلومتر در امتداد ساحل و شانزده کیلومتر در راستای عمود بر ساحل همانند شکل (1) انتخاب گردید و در زیرمدل طیف‌های موج MIKE 21(اف-ام) برای مرز شمالی مدل منطقه‌ای، اطلاعات موج آب عمیق دریافتی از سازمان بنادر و دریانوردی قرار داده شد و مرزهای شرق و غرب به‌صورت مرز جانبی[6] تعریف شد و نهایتاً از مدل منطقه‌ای مدل موج، شرایط مرزی برای مرز شمالی مدل محلی استخراج گردید. در مدول هیدرودینامیک، شرایط مرزی به‌صورت تراز سطح آب از مدل منطقه‌ای برای مدل محلی استخراج شد.

شکل (1): محدوده مطالعاتیمدل منطقه­ای موج به‌کاررفته در مدل‌سازی

2-2- کالیبراسیون مدل

هدف از کالیبراسیون یک مدل ریاضی، تعیین شرایطی است که به کمک آنها مدل قادر به شبیه‌سازی دقیق­تر پدیده فیزیکی باشد. پس از تهیه مدل، باید نتایج آن در هر دورة شبیه‌سازی مورد ارزیابی قرارگرفته و یا اصطلاحاً مدل کالیبره گردد. در این قسمت از روند شبیه‌سازی، با تغییر در پارامترهای آزاد تأثیرگذار در محاسبات که ضرایب کالیبراسیون نامیده می‌شوند، سعی در بهبود نتایج خواهد شد. به‌طورکلی مراحل انجام واسنجی شامل (1) انتخاب داده‌های مناسب جهت مقایسه، (2) انتخاب نقاط و بازه‌های زمانی، (3) انتخاب پارامترهای مناسب جهت واسنجی، (4) اجرای مدل‌سازی، (5) مقایسه نتایج خروجی با اندازه‌گیری‌ها در نقاط متناظر و (6) تغییر و اصلاح پارامترهای باز در جهت بهبود نتایج می‌باشد.

با توجه به اینکه مدول مورداستفاده کوپل دینامیکی میان موج و جریان است، ازاین‌رو تعداد ضرایب کالیبراسیون افزایش یافته و این امر سبب طولانی شدن این مرحله تا حصول نتایج اطمینان‌بخش گردید. برخی از ضرایب کالیبراسیون به شرح ذیل (1) ضریب زبری کف (مدول موج و جریان)، (2) ضریب اصطکاک باد (مدول موج و جریان)، (3) لزجت گردابی افقی (مدول موج و جریان)، (4) ضریب شکست موج (مدول موج)، (5) White Capping (شکست موج آب عمیق) برای ارتفاع موج (مدول موج) و (6) White Capping برای دوره تناوب موج (مدول موج) می‌باشد. جهت اجرای مدل‌های مختلف برای کالیبره نمودن سرعت جریان و تراز سطح آب در محیط بندر و دریا در چندین مرحله (حدوداً 10 بار) مدل هیدرودینامیک اجرا گردید و با تغییر ضرایب مختلف مدل سعی گردید تا حد امکان نتایج مدل ریاضی هیدرودینامیک با اطلاعات محیطی اندازه‌گیری‌شده از تطابق خوبی برخوردار باشد. لازم به ذکر است برای کالیبره‌کردن مدل موج از ارتفاع موج هم استفاده شده است. نهایتاً پس از بررسی‌های مختلف، تهیه مدل‌های متنوع و مقایسه ضرایب به‌دست‌آمده با تحقیقات انجام‌گرفته در بندر انزلی ضرایب صحت‌سنجی به دست آمدند که در جدول (1) نشان داده شده است (فتوحی و سعادت‌خواه، 1387).

جدول (1): ضرایب کالیبراسیون مدل نهایی موج و جریان

در ضمن مقایسه نتیجه اجرای دهم برای تغییرات ارتفاع موج در مقایسه با مقادیر اندازه‌گیری شده در شکل(2) ارائه شده است.

شکل (2): مقایسه تغییرات ارتفاع موج ثبت‌شده با مقادیر شبیه‌سازی‌شده توسط مدل در محدوده بندر

2-3- منطقه موردمطالعه

بندر انزلی در جنوب غربی دریای خزر، در شمال شهر بندر انزلی و در استان گیلان واقع است. بزرگ‌ترین و فعال‌ترین بندر حاشیه جنوبی دریای خزر است که مجهز به امکانات مدرن تخلیه و بارگیری است و دارای رتبه سوم بین بنادر کشور بعد از بندر امام خمینی و بندر شهید رجایی ازلحاظ ظرفیت تخلیه و بارگیری است (سایت اداره کل بنادر استان گیلان). این بندر در باریکه بین تالاب انزلی و دریای خزر، در موقعیت جغرافیایی '۲۸ ˚۴۹ و '۲۸ ˚۳۷ قرار گرفته است. به‌واسطه شرایط خاص اقلیمی و عوامل طبیعی حاکم بر منطقه خصوصاً آبراهه­های منتهی به بندر، محدوده بندر را می­توان به دو بخش نسبتا مجزا به نام­های انزلی و غازیان تقسیم نمود. آبراهه اصلی بندر، این دو بخش را به یکدیگر متصل می‌نماید. منطقه غازیان محل اتصال 4 روگای اصلی منشعب از تالاب به نام‌های سوسرروگا، پیربازار روگا، راسته خاله روگا و نهنگ روگا است. در سمت غرب بندر و بافاصله کمی از غازیان نیز روگای شنبه‌بازار قرار دارد. شکل (3) منطقه موردمطالعه را نشان می‌دهد (سازمان مدیریت منابع آب ایران، 1380).

تالاب انزلی از پدیده‌های طبیعی مهم به شمار می­رود و اختلاط و اتصال آن به دریا از مجاورت محل طرح صورت می‌گیرد. آب حاصل از بارندگی‌ها و مازاد آب‌های آبیاری توسط رودخانه‌های بزرگ و کوچک و تعدادی زهکش وارد تالاب انزلی می‌گردد. آب‌های جمع‌آوری‌شده توسط تالاب از طریق 5 روگا (خروجی تالاب) پس از عبور از داخل تالاب انزلی وارد دریای خزر می‌گردند. این روگاها پس از به هم پیوستن در محل بندر انزلی مجرای بزرگ خروجی آب تالاب را تشکیل می‌دهند. ازنظر اکولوژیک، تالاب انزلی در حقیقت مانند مصب بزرگی عمل می‌کند که محدوده آن تا داخل تالاب، یعنی تا جایی که شوری آب صفر شود، ادامه دارد. این ارتباط یک‌سویه نبوده و حالتی متقابل بین این دو پیکره آبی برقرار است؛ به‌نحوی‌که آب شیرین سبک­تر، از بالای دهانه نهنگ روگا خارج و از بخش­های زیرین آب شورتر و سنگین‌تر دریای خزر وارد تالاب می‌شود (سازمان مدیریت منابع آب ایران، 1380).

شکل (3):منطقه موردمطالعه؛ (الف) ایران، (ب) ناحیه بندرانزلی، (ج) بازوهای موج‌شکن بندرانزلی

2-4- اجرای مدل

2-4-1- برپایی مدل

منظور از برپایی مدل^[7]، معرفی هندسه و شرایط طبیعی مسئله با حداکثر دقت ممکن به شکل قابل‌حل برای مدل است. به‌علاوه، چگونگی حل مسئله توسط مدل نیز در این فرایند در قالب پارامترهای مختلف به مدل معرفی می‌گردد. در این بخش، توضیحاتی در مورد مراحل مختلف برپایی مدل آورده شده است.

2-4-2- تهیه فایل شبکه‌بندی و عمق نگاشت

داده‌های موردنیاز جهت تهیه فایل شبکه‌بندی و عمق‌سنجی، شامل موقعیت مرزهای خشکی و باز مدل و نیز هیدروگرافی در محدوده مدل است. در همین رابطه جهت آماده‌سازی اطلاعات عمق‌سنجی مدل منطقه­ای از نقشه هیدروگرافی با مقیاس 100.000/1 و برای مدل محلی از اطلاعات هیدروگرافی انجام‌شده توسط مرکز تحقیقات آب، با مقیاس 5000/1 و 2000/1 استفاده شده است. شبکه‌بندی با مدل مایک صفر زیرمدل تولید شبکه (مش)[8] انجام می‌گیرد. برای انجام شبکه‌بندی دو روش وجود دارد که با توجه به شرایط حاکم و نتایج موردنظر می‌توان از آنها استفاده کرد. روش اول تولید شبکه به‌صورت شبکه‌های با ساختار، روش دوم تولید شبکه­بندی‌های بی‌ساختار است که روش دوم مشتمل بر شبکه‌بندی‌های مثلثی و مستطیلی است.

ایجاد فایل شبکه­بندی نامنظم کار بسیار پیچیده‌ای در فرایند مدل­سازی محسوب می‌شود. یک فایل شبکه­بندی اعماق را به موقعیت­های مختلف وصل می‌کند و حاوی اطلاعاتی شامل شبکه‌های محاسباتی، اعماق آب و شرایط مرزی است. در شبکه­بندی ناحیه موردنظر با دور شدن از ساحل مساحت شبکه­ها افزایش می­یابد. استفاده از شبکه­های درشت‌تر برای کاهش زمان اجرای برنامه مدل­سازی است. شبکه‌بندی نهایی مورداستفاده شامل 3004 گره و 4853 المان است. در مدل محلی نمایش داده‌شده، طول مرز شمالی 3560 متر و طول مرزهای غربی و شرقی 2000 متر است. شکل‌های (4) و (5) نقشه عمق‌سنجی و شبکه­بندی بندر انزلی را نشان می‌دهند.

شکل (4):(الف)شبکه­بندی، (ب) نقشه عمق سنجی محدوده مطالعاتی در مدل محلی با توسعه بازوهای موج‌شکن­

شکل (5): (الف) شبکه­بندی و (ب) نقشه عمق‌بخشی محدوده مطالعاتی در مدل محلی بدون توسعه بازوهای موج‌شکن­

2-4-3- تعیین گام زمانی حل معادلات

تعیین گام زمانی حل معادلات یکی از مراحل مهم در برپایی مدل است و اندازه آن بستگی به ابعاد شبکه و سرعت گروهی امواج دارد. افزایش گام زمانی از سویی باعث کاهش مدت اجرای مدل شده و از سوی دیگر سبب کاهش دقت شبیه‌سازی و یا گسسته شدن جواب‌ها می‌گردد.

مدل عددی مورداستفاده، قابلیت محاسباتی بسیار مناسبی درزمینۀ انتخاب گام زمانی دارد؛ به‌عبارت‌دیگر می‌توان با تعیین مقدار حداقل و حداکثر برای گام زمانی محدوده‌ای مشخص کرد تا حداکثر گام زمانی مناسب با توجه به پارامترهای در نظر گرفته‌شده و ابعاد شبکه‌بندی در ناحیه موردنظر اعمال گردد. این قابلیت سبب می‌شود تا زمان مدل‌سازی کاهش یابد. برای این منظور مقدار حداقل 1/0 ثانیه و حداکثر 10 ثانیه در هر دو مدول موج و جریان انتخاب گردید. در ضمن مدول موج نیز به‌صورت کاملاً طیفی بوده و گسسته سازی فرکانسی به‌صورت لگاریتمی بوده و به‌طور معمول در 16 امتداد گسسته‌سازی جهتی انجام شده است.

2-4-4- اطلاعات موج ورودی

مهم‌ترین منبعی که در ارتباط با امواج طرح منطقه وجود دارد، نتایج پروژه مدل‌سازی امواج آب‌های ایران ([9]ISWM) است. این پروژه توسط اداره کل مهندسی سواحل و بنادر در حوزه معاونت فنی و مهندسی سازمان بنادر و دریانوردی تعریف و توسط مرکز ملی اقیانوس‌شناسی به همراه موسسه تحقیقات هیدرولیک دانمارک انجام شد. پروژه در دو فاز، (1) مدل‌سازی و پیش­یابی مشخصات موج در دریای مازندران و (2) مدل‌سازی امواج دریاهای جنوب ایران در بازه‌های زمانی (1992 - 2003) میلادی انجام شد. در پروژه ISWM پس از بررسی داده‌های مختلف و مقایسه با داده‌های ایستگاه‌های هواشناسی از داده‌های بلندمدت باد ECMWF[10] به‌عنوان باد ورودی مدل استفاده شده است. پس از تهیه مدل عددی موج دریای مازندران، کالیبراسیون آن با داده‌های بویه‌های موجود در حاشیه جنوبی خزر (بویه نکا، بندر امیرآباد و بندرانزلی) انجام گرفت و دقت نتایج حاصله بنا به تأیید رسمی مشاور خارجی پروژه مذکور حداقل 80% اعلام گردید. در این پروژه با استفاده از اطلاعات سری زمانی باد حاصل از اجرای مدل‌های هواشناسی و توسط مدل طیفی عددی نسل سوم مایک 21 مدل (SW)، سری زمانی 11 ساله امواج تولید شده است که اطلاعات مربوط به هر منطقه را می‌توان تهیه نمود و از نتایج آن استفاده کرد (سازمان بنادر و دریانوردی، 1387).

در پروژه کنونی از اطلاعات ایستگاه‌ موجود در روبروی بندر و در عرض جغرافیایی ˚625/37 و طول جغرافیایی ˚5/49 با کد ISWM 5-9 جهت استخراج آمار و اطلاعات موج آب عمیق استفاده شده است. داده‌های سری زمانی مربوط به این نقطه شامل اطلاعات ارتفاع و پریود و جهت متوسط امواج می­باشند که از این نقطه به‌عنوان شرایط مرزی در مرز باز شمالی مدل موج استفاده شد.

2-4-5- اطلاعات باد ورودی

باد عاملی است که سبب ایجاد طوفان و امواج می­شود. این مسئله علاوه بر تأثیر بر روی وضعیت هیدرودینامیک جریان، سبب اعمال نیروهای خارجی بر تأسیسات و تجهیزات بندری و لنگرگاه‌ها می­شود، به‌گونه‌ای که حتی ممکن است سبب تخریب سازه­ها و تجهیزات ساحلی گردد. علاوه بر این می­تواند بر روی عملیات اجرائی پروژه در مرحله ساخت نیز مؤثر باشد.

درروند مدل‌سازی پدیده‌های هیدرودینامیکی، باد به‌عنوان یک عامل مهم شناخته شده است، به‌طوری‌که عدم دقت در انتخاب مناسب داده باد به‌عنوان یک داده ورودی در مدل عددی سبب تولید خطای محسوس در نتایج خواهد شد، به همین دلیل جمع‌آوری داده‌های مناسب از منابع متنوع و مقایسه آنها با یکدیگر و درنهایت انتخاب صحیح داده ورودی امری مهم تلقی می‌شود. در این خصوص منابع مهم داده‌های باد به ترتیب زیر هستند.

داده‌های باد ایستگاه هواشناسی سینوپتیک بندر انزلی: در این پروژه اطلاعات مربوط به باد از نزدیک‌ترین ایستگاه هواشناسی سینوپتیک به محل پروژه دریافت شده است. ایستگاه مذکور به علت دور بودن از عوارض زمین مانند کوه‌ها و ساختمان‌های بلند از حداقل اختلال^[11] این‌گونه عوارض در آمار ثبت‌شده برخوردار است و ضمن نزدیکی ایستگاه فوق به منطقه دریایی موردمطالعه، بیشترین تطابق را بین مشخصات باد اندازه‌گیر‌ی‌شده در ایستگاه و سطح آب فراهم کرده است. داده‌های این ایستگاه به‌صورت برداشت‌های 3 ساعته سرعت و جهت باد است. بازه زمانی اطلاعات مورداشاره از سال 1992 تا پایان سال 2003 است.

داده‌های باد مربوط به ECMWF در محدوده بندرانزلی: داده‌های باد مربوط به مدل ECMWF در محدوده بندرانزلی از سازمان بنادر و دریانوردی پروژه (ISWM)  تهیه شد. درروند مدل‌سازی این پروژه به دلیل کمبود شرایط مرزی مناسب، علاوه بر مدل محلی یک مدل کلی نیز تهیه شده است که به تناسب نیاز به تهیه داده‌های باد برای مدل کلی خواهد بود. داده‌های این مدل هواشناسی با فواصل زمانی 3 ساعته سرعت و جهت باد است. اطلاعات مورداشاره از سال 1992 تا پایان سال 2003 تهیه شده است.

3- بحث و تحلیل

در این قسمت پس از آماده‌سازی عمق‌سنجی‌ها، برپایی و کالیبره نمودن مدو­‌ل‌های موج و هیدرودینامیک برای مدل محلی و نیز استخراج شرایط مرزی از مدل منطقه‌ای برای بکار بستن در مدل محلی هیدرودینامیک، نتایج شبیه‌سازی عددی استخراج شد. در ذیل نتایج به‌دست‌آمده با توجه به جهت باد غالب شمال شرقی در دو حالت قبل و بعد از توسعه موج‌شکن بررسی شده است.

شکل (6): جهت و ارتفاع مشخصه امواج، قبل و بعد از توسعه موج­شکن­های بندر انزلی در زمان وزش باد شمال شرقی

شکل (7): جهت متوسط امواج، قبل و بعد از توسعه موج­شکن­های بندرانزلی در زمان وزش باد شمال شرقی

شکل (8): تغییرات سرعت جریان، قبل و بعد از توسعه موج­شکن­های بندرانزلی در زمان وزش باد شمال شرقی

شکل (9): تغییرات غلظت جریان رسوبات، قبل و بعد از توسعه موج‌شکن‌های بندرانزلی در زمان وزش باد شمال شرقی

همان‌طور که از روی نتایج ملاحظه می‌شود الگوی توزیع امواج در داخل حوضچه برای حالت قبل و بعد از توسعه به‌گونه‌ای است که ارتفاع امواج برای حالت بعد از طرح توسعه پایین‌تر از ارتفاع امواج قبل از طرح توسعه است به‌طوری‌که محدوده تغییرات ارتفاع امواج در حالت قبل از توسعه بین 8/1 - 60/0 متر و برای حالت بعد از توسعه طرح موج‌شکن این محدوده تغییرات بین 2/1 - 20/0 متر است، به‌عبارت‌دیگر با توسعه بازوها به هدف توسعه و تأمین آرامش بندر دست یافته​ شده است که نشانگر وجود آرامش کافی در داخل بندر در شرایط بعد از طرح توسعه است.

طبق خروجی‌های مدول موج طیفی و به دلیل پدیده انکسار، نتایج عددی نشان دادند که به دلیل پدیده انکسار، جهت انتشار امواج با رسیدن به نواحی ساحلی به سمت عمود بر ساحل تغییر جهت داده و قسمتی از امواج وارد موج­شکن می‌شود. همچنین به‌وضوح قابل‌رؤیت است که امواج با توجه به ارتفاع آنها در اعماق مختلف می­شکنند و با نزدیک شدن به ساحل به دلیل اثر پدیده­هایی مثل انکسار، شکست امواج و اصطکاک بستر، امواج با ارتفاع کمتری مشاهده می‌شود.

در مورد خروجی سرعت جریان برای حالت قبل و بعد از توسعه نیز می‌توان دید سرعت جریان داخل حوضچه در حالت قبل از توسعه بیشتر از حالت بعد از توسعه بوده، به‌طوری‌که محدوده تغییرات سرعت جریان در حالت قبل از توسعه بین 105/0 - 045/0 متر بر ثانیه و برای حالت بعد از توسعه موج‌شکن‌ این محدوده تغییرات بین 08/0 - 01/0 متر بر ثانیه است، به عبارتی با توسعه موج‌شکن‌ مانعی در برابر جریان ایجاد شده است، درنتیجه سرعت جریان کم شده است و احتمال رسوب‌گذاری داخل حوضچه افزایش می‌یابد.

مطلب فوق را از خروجی غلظت رسوبات نیز می‌توان تا حدود زیادی متوجه شد، به این صورت که غلظت رسوب در حالت بعد از توسعه بیشتر از حالت قبل از توسعه بوده به‌طوری‌که محدوده تغییرات غلظت رسوب در حالت قبل از توسعه بین 06/0 - 03/0 کیلوگرم بر مترمکعب و برای حالت بعد از توسعه موج‌شکن‌ این محدوده تغییرات بین 135/0 - 075/0 کیلوگرم بر مترمکعب است. درستی این مطلب با توجه به احجام لایروبی​های دوره‌ای، قابل‌اثبات است.

4- نتیجه‌گیری

با توجه به نتایج مدل‌سازی مشخص شد که بندر انزلی از نظر آرامش داخل حوضچه، از وضعیت نسبتا قابل قبولی برخوردار است، اما رسوب‌گذاری داخل حوضچه و لزوم لایروبی بافاصله‌های زمانی کم، مشکلی برای بندرانزلی محسوب می‌شود. این مشکل پس از احداث موج‌شکن‌های جدید بندر نمایان شده که پیامد آن نیاز به لایروبی‌های مکرر را روشن می‌سازد. متأسفانه تاکنون راه‌حلی برای مشکل رسوب داخل حوضچه بندر انزلی ارائه نشده و خود مسئولین بندر نیز اجرای طرح توسعه بندر انزلی را موفق ارزیابی نمی­کنند. ازاین‌رو به‌عنوان نتیجه کلی می‌توان چنین بیان کرد که با توسعه بندر و اطاله بازوهای شرقی و غربی موج‌شکن‌ به هدف توسعه بندر و تأمین آرامش بندر دست یافته شده است، اما همین آرامش شرایط را برای ته‌نشینی رسوبات معلق فراهم می‌نماید.

در گذشته و پیش از احداث دو موج‌شکن جدید، بخش بزرگی از رسوب ورودی به کانال و محدوده بندر، با توجه به مجرای باز و شیب هیدرولیکی اولیه از حدفاصل دو موج‌شکن قدیمی وارد دریا می​شد و در روزهای طغیانی رودخانه‌ها، اثرات گل آلودگی آن تا فاصله چند کیلومتری دریا قابل‌رؤیت بود. ولی با ساخت و توسعه موج‌شکن بندر انزلی شاهد حرکت رسوب از تالاب به حوضچه بندر و ته‌نشینی آن در داخل بندر و کانال دسترسی هستیم. با توجه به اینکه احداث موج‌شکن​ جدید توان تخریبی امواج را کاهش داده و آرامش سطح آب داخل کانال را برقرار نموده، اما برقراری آرامش درون حوضچه و کانال به‌منزله تله رسوب‌گیر عمل نموده و شرایط بسیار مناسبی برای ته​نشینی رسوبات معلق فراهم می​نماید؛ بنابراین بر​خلاف گذشته که بخش بزرگی از نسبت دانه‌های ذرات جامد به دریا منتقل می​شد، شرایط جدید این امکان را فراهم نمی​کند. همچنین در بازدیدی که اواخر اسفندماه 1392 به همراه مسئولین محترم فنی و نگهداری موج­شکن­ها از بندر و تالاب صورت پذیرفت، این موضوع کاملاً مشهود بود و مسئولین به دنبال راه‌کاری برای جلوگیری از مکش رسوبات به داخل حوضچه بندر بودند؛ زیرا در صورت عدم رفع این مشکل، بندر به‌صورت مداوم و در بازه­های زمانی کوتاه ­باید از یک برنامه لایروبی مدون و منظم بهره ببرد. این امر جدا از بحث هزینه بسیاری که بر بندر تحمیل می‌نماید، راندمان بهره­برداری بندر را نیز کاهش خواهد داد.

طبق بررسی‌های انجام‌شده روی بنادر مختلف جهان در وب‌سایت‌های مختلف مشاهده گردید که در شهر Velserbroek کشور هلند موج­شکنی مشابه موج‌شکن بندر انزلی وجود دارد. همان‌طور که از روی شکل (10- الف) ملاحظه می‌شود موج­شکن­ها را طوری گسترش داده­اند که مانعی در برابر رسوب ورودی به حوضچه ایجاد نمی­کنند ولی در شکل (10- ب) می‌توان مشاهده کرد، بازوهای موج‌شکن بندرانزلی به چه شکل توسعه پیدا کرده‌اند. همان‌طور که از شکل به‌وضوح می­توان مشاهده کرد موج‌شکن‌ها مانعی در برابر رسوب ایجاد می­کنند، به عبارتی حوضچه بندر به‌عنوان تله رسوب‌گیر عمل می‌نماید. درنتیجه بستر کانال و حوضچه به لایروبی بیشتری از گذشته نیاز خواهد داشت.

شکل (10):نحوه جانمایی بازوهای موج­شکن در شهر Velserbroek کشور هلند

‌پیشنهاد‌ها

تحقیق حاضر تلاش کرده تا با مطالعات هیدرودینامیک و رسوب طرح اصلاحی را برای بندر انزلی ارائه نماید همان‌طور که از روی شکل‌ (11) مشاهده می‌شود نحوه جانمایی موج‌شکن‌ بندرانزلی به‌گونه‌ای است که به‌عنوان مانعی در برابر خروج مواد رسوبی از حوضچه بندر عمل می‌نماید. شکل (12) طرح پیشنهادی این مطالعه برای رفع مشکل رسوب‌گذاری داخل حوضچه را نشان می‌دهد. در رابطه با این طرح یک نکته مهم وجود دارد که با تغییر نحوه قرارگیری موج‌شکن غربی و نیز کاهش طول آن می‌توان انتظار داشت تا رسوبی که از سمت تالاب به داخل حوضچه وارد می‌شوند از دهانه موج‌شکن­ به بیرون فوران یابند.

شکل (11): نحوه جانمایی بازوهای موج­شکن­ در طرح توسعه بندرانزلی

شکل (12): طرح پیشنهادی این مطالعه برای رفع مشکل رسوب‌گذاری داخل حوضچه

در ادامه، بررسی‌ها و تحقیقاتی با موضوع‌های: (1) بررسی تغییرات خط ساحلی و انتقال رسوب کرانه‌ای با استفاده از مدول LITPACK، (2) ساخت مدل فیزیکی بندر جهت بررسی دقیق‌تر پدیده‌های هیدرودینامیکی و ریخت‌شناسی، (3) بررسی و تحقیق شکست موج در مقیاس کوچک، در محدوده بندر با استفاده از مدول موج بوسینسک، (4) بررسی آب‌شستگی و انباشت مواد رسوبی در اطراف موج‌شکن­های بندر و (5) اجرا و بررسی مدل انتقال رسوب سه‌بعدی داخل حوضچه پیشنهاد می‌گردد.

ضمایم

روش حل عددی معادلات حاکم در مدل MIKE 21

معادلات حاکممدل ریاضی پیش‌بینی موج SW

مدل ریاضی مورداستفاده در این پروژه جهت پیش‌بینی مشخصه‌های امواج، مدل طیفی موج (sw) است. مبنای این مدل برای پیش‌بینی موج، حل معادله انتقال انرژی همراه با عبارت‌های چشمه و چاه است. به‌منظور لحاظ کردن طبیعت تصادفی امواج دریا، معادله انتقال انرژی در شکل طیفی آن در نظر گرفته می‌شود. ضمناً در این نرم‌افزار معادله مذکور از روش حجم محدود با تقریب تفاضل مرکزی نسبت به زمان منفصل سازی می­شود. شکل معادلات انتقال در حالت دوبعدی به‌صورت زیر است (MIKE 21, 2011).

(1)                                      

که در معادله فوق:

E (t, x, y, f, θ): طیف انرژی موج فرکانسی ­جهتی

t:زمان

x, y:مختصات دکارتی در حالت دوبعدی

f:فرکانس

θ:جهت انتشار موج

C_g:سرعت گروهی موج

C:سرعت انتشار موج

S:عبارت چشمه و چاه می‌باشند.

معادله فوق خاطرنشان می‌کند که هر مؤلفه یک طیف انرژی فرکانسی ـ جهتی با سرعت گروهی موج حرکت می‌کند و در مسیر خود تحت اثر افزایش یا کاهش انرژی ناشی از توپوگرافی کف دریا، سرعت، جهت باد و شکل طیف قرار می‌گیرد. آخرین عبارت در سمت چپ معادله مذکور اثرات انکسار و پشته کردن موج را در نظر می‌گیرد. عبارت منبع در سمت راست معادله انتقال موج به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

            (2)                                                                                                                  𝑆_{𝑠𝑢𝑟𝑓} S = 𝑆_𝑖𝑛 + 𝑆_𝑛𝑙 + 𝑆_𝑑𝑖𝑠 + 𝑆_𝑏𝑜𝑡 +

در معادله (2) 𝑆_𝑖𝑛: معرف انتقال انرژی از باد به سطح آب،𝑆_𝑛𝑙  : معرف انتقال انرژی از یک فرکانس به فرکانس دیگر توسط اندرکنش غیرخطی امواج، S_dis: معرف انرژی موج در اثر پدیده شکست موج آب عمیق، 𝑆_𝑏𝑜𝑡: معرف استهلاک انرژی موج  ناشی از اصطکاک کف، 𝑆_{𝑠𝑢𝑟𝑓}: معرف استهلاک انرژی موج ناشی از شکست موج در ناحیه کم‌عمق می‌باشند (MIKE 21, 2011).

معادلات هیدرودینامیک[12]

در این نرم‌افزار انفصال معادلات هیدرودینامیکی به روش حجم محدود صورت گرفته است. برای حل معادلات هیدرودینامیکی انفصال یافته نیز از یک روش نیمه‌ضمنی با خطا از مرتبه دوم بهره برده شده است و توسط ضریب تقویت و زاویه فاز، پایداری روش مورد تحلیل قرار می​گیرد (MIKE 21, 2011). در ذیل به بررسی معادلات حاکم در مدول هیدرودینامیکی (HD) و روش حل عددی آنها پرداخته می‌شود. در ابتدا معادلات و الگوریتم عددی بکاررفته در مدل تشریح می‌شود و سپس برای هر یک از عبارت‌های معادلات اصلی، وضعیت فیزیکی، ریاضی و عددی آنها توضیح داده می‌شود.

معادلات اصلی

مدل هیدرودینامیکی مورداستفاده در  MIKE 21سیستم عددی متداول مورداستفاده در مدل‌سازی ارتفاع و جریان‌ها در مصب رودخانه‌ها، خورها و مناطق ساحلی است و جریانی دوبعدی متغیر بازمان در یک‌ لایه (به‌صورت همگن در عمق) از سیال را شبیه‌سازی می‌کند که در مطالعات زیادی نیز بکار رفته است. معادلات بقاء جرم و اندازه حرکت که در عمق انتگرال‌گیری شده‌اند تغییرات آب و جریان را محاسبه می‌کنند این معادلات در زیر آورده شده‌اند.

معادله پیوستگی:                                                                                                                                        

معادله اندازه حرکت در جهت x:

معادله اندازه حرکت در جهت y:

که در آن:

              عمق آب (m)

          تراز سطح آب

        دبی در جهت (m³/s/m) y,x

                   ضریب شزی (m^1/2/s) 

                     شتاب ثقل (m/s²)

                ضریب اصطکاک باد          

     سرعت باد و مؤلفه‌های آن در جهت  (m/s) y,x

                 پارامتر کوریولیس (s-1)

                        فشار اتمسفری (Kg/m/s²)

                          چگالی آب (kg/m³)

                       مختصات مکانی (m)

                                       زمان (s)

      مؤلفه‌های تنش برشی مؤثر