1- مقدمه

حمل‌ونقل دریایی، اسکلت و موتور کلیدی تجارت بین‌المللی است به‌طوری‌که حدود 80% تجارت بین‌المللی کالا ازنظر حجم و 70% ازنظر ارزش پولی توسط کشتی از طریق دریا و راه‌های آبی جابه‌جا می‌شوند. این سهم برای کشورهای درحال‌توسعه بیشتر از کشورهای توسعه‌یافته است (آنکتاد، 2012). از بین تمامی زیرساخت‌های موردنیاز، بنادر و پایانه‌های کانتینری نقش مهم‌تری را ایفا می‌کنند. پایانه‌های کانتینری مکان‌هایی هستند که در آن، محموله‌ها با استفاده از تجهیزات خاص از نقطه‌ای به نقطه‌ دیگر منتقل می‌شوند، در این‌گونه پایانه‌ها عملیات مختلفی ازجمله پهلوگیری کشتی‌ها و تخلیه و بارگیری آنها انجام می‌شود که چگونگی انجام این عملیات در قالب مسائل گوناگونی ازجمله مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه، موردبررسی قرار می‌گیرد. از بین تمامی منابع پایانه‌ها، پهلوگاه‌ها نقش بسیار مهمی را دارا می‌باشند، به‌طوری‌که برنامه پهلودهی کشتی‌ها تأثیر بسزایی در برنامه‌های جرثقیل‌ها، محوطه، انبار و مسیریابی کامیون‌ها دارد (دئو و همکاران، 2011). برنامه‌ریزی صحیح پهلوگیری کشتی‌ها می‌تواند تأثیر بسزایی در کاهش زمان حضور کشتی‌ها در بندر و استفاده حداکثری از منابع پایانه‌ای داشته باشد که این امر باعث افزایش تعداد کانتینرهای جابجا شده در واحد زمان می‌شود. درنتیجه بندر موردنظر می‌تواند با افزایش جلب رضایت شرکت‌های کشتیرانی در رقابت با بنادر نزدیک خود، موفق‌تر عمل نموده و بهره‌وری و سوددهی بالاتری داشته باشد (دئو و همکاران، 2011). مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه‌^[1] (BSP) یا مسئله تخصیص پهلوگاه^[2] (BAP) عبارت است از تعیین فضا، زمان شروع و زمان پایان پهلوگیری هر کشتی که وارد پایانه می‌شود، کشتی‌ها معمولاً در طول زمان می‌رسند و اپراتورهای پایانه‌ها نیاز دارند هرچه سریع‌تر به هر کشتی فضایی از اسکله را اختصاص دهند (تئوفانیس و همکاران، 2009). مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه دارای سه سطح عملیاتی و کنترلی می‌باشد که عبارت‌اند از: سطوح استراتژیک، تاکتیکی و عملیاتی. در سطح استراتژیک، تعداد و طول پهلوگاه‌ها و اسکله‌هایی که در بندر باید در دسترس باشند مشخص می‌شوند. این سطح معمولاً در زمان ساخت و توسعه بندر در نظر گرفته می‌شود. در سطح تاکتیکی، تصمیم‌های میان‌مدت گرفته می‌شود، برای مثال اختصاص ویژه گروهی از پهلوگاه‌ها به کشتی‌های مشخص. در سطح عملیاتی نیز، تخصیص فضای اسکله به یک سری از کشتی‌هایی که می‌خواهند در یک بازه زمانی مشخص در بندر مربوطه پهلو بگیرند. این بازه زمانی معمولاً بیشتر از 7 تا 10 روز نیست. در سطح عملیاتی مسئله BAP معمولاً به‌صورت یک مسئله بهینه‌سازی فرموله می‌شود، بعد از حل مسئله، نتایج برنامه‌ریزی به‌صورت نمودار فضا- زمان ارائه می‌شود (تئوفانیس و همکاران، 2009).

پارامترها و محدودیت‌های متعددی در این مسئله نقش دارند که تفاوت مدل‌های ارائه‌شده درواقع تفاوت فرضیاتی است که بر روی پارامترها و محدودیت‌های مسئله در نظر گرفته شدند. بیرورث و میسل (2009) بر اساس تفاوت فرضیات در محدودیت‌های مکانی و محدودیت‌های زمانی پژوهش‌های موجود در ادبیات این مسئله را طبقه‌بندی کردند.

 محدودیت‌های زمانی محدودیت‌هایی هستند که به زمان ورود کشتی‌ها مربوط و به دودسته زمان ورود استاتیک و زمان ورود دینامیک تقسیم می‌شوند. در زمان ورود استاتیک فرض می‌شود در ابتدای افق زمانی تمامی کشتی‌ها در بندر وجود دارند. در زمان ورود دینامیک فرض می‌شود که کشتی‌ها به مرور زمان وارد بندر می‌شوند و در ابتدای افق زمانی لزوماً در بندر وجود ندارند.

محدودیت‌های مکانی موقعیت‌های پهلوگیری عملی کشتی‌ها را با توجه به تقسیم‌بندی از پیش تعیین‌شده‌ اسکله^[3] به پهلوگاه^[4]‌ها محدود می‌کنند. محدودیت‌های مکانی به سه دسته‌ گسسته، پیوسته و مرکب تقسیم می‌شوند. در رویکرد گسسته، اسکله‌ی اصلی به پهلوگاه‌های مجزایی تفکیک می‌شود. در هر پهلوگاه و در زمان واحد تنها یک کشتی می‌تواند مورد سرویس‌دهی قرارگیرد. در رویکرد پیوسته، هیچ تقسیم‌بندی در اسکله‌ اصلی صورت نمی‌گیرد یعنی کشتی‌ها می‌توانند در موقعیت‌های دلخواه در طول اسکله پهلوگیری نمایند. در رویکرد مرکب نیز مانند رویکرد گسسته، اسکله اصلی به پهلوگاه‌هایی تقسیم می‌شود، با این تفاوت که کشتی‌های بزرگ می‌توانند بیش از یک پهلوگاه را اشغال نمایند یا کشتی‌های کوچک می‌توانند یک پهلوگاه را به اشتراک‌گذارند.

1-1- ادبیات تحقیق

‌ ایمای و همکاران (2001)، مسئله‌ برنامه‌ریزی پهلوگاه را علاوه بر حالت استاتیک، در حالت دینامیک نیز فرمول‌بندی کردند. در حالت استاتیک، با توجه به افق برنامه‌ریزی مدل‌ها، تعداد بسیار زیادی متغیر تصمیم وجود داشت. این مدل به‌گونه‌ای در نظر گرفته شد که خدمت‌دهی کشتی‌ها به‌صورت متوالی و پی‌درپی، بدون وقفة انتقال کشتی به اسکله دیگر انجام شود. با ارضاء این محدودیت، مسئله‌ برنامه‌ریزی پهلوگاه در حالت استاتیک به‌صورت مسئله سه‌بعدی عدد صحیح فرمول‌بندی شد. کوردئو و همکاران (2005) از روش مسئله مسیریابی وسایط نقلیه با پنجره زمانی برای مدل‌سازی مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه در دو حالت گسسته و پیوسته با فرض زمان رسیدن دینامیک استفاده کردند و همچنین دو الگوریتم جستجوی ممنوعه^[5] برای حل هر یک از مدل‌ها ارائه دادند. هنسن و همکاران (2008)، مدلی برای مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه در حالت گسسته و با فرض زمان رسیدن دینامیک و با هدف حداقل نمودن مجموع هزینه‌های حضور کشتی در بندر ارائه کردند. از سه الگوریتم فرا ابتکاری ژنتیک، ممتیک^[6] و جستجوی همسایگی متغیر^[7] برای حل استفاده ‌شده است و نتایج باهم مقایسه شدند، نتایج نشان داد الگوریتم جستجوی همسایگی متغیر بر الگوریتم‌های دیگر برتری دارد. بورکال و همکاران (۲۰۱۱)، پنج مدل گسسته و دینامیک برنامه‌ریزی پهلوگاه را مرور و مقایسه کردند. نتایج حاصل از این پژوهش نشان داد که روش کوردئو و همکاران (2005) با ارتقا به وجود آمده از دید محاسبانی دارای برتری قابل‌توجهی نسبت به روش‌های دیگر بوده و در همه نمونه‌ها نسبت به روش‌های دیگر در زمان کمتری به جواب رسیده است. گلیاس و همکاران (2009)، یک مدل جدید دینامیک و گسسته و چند هدف ارائه دادند، در این پژوهش کشتی‌ها در گروه‌های متفاوتی بر اساس نوع اولویت تقسیم‌شده‌اند که زمان سرویس (حداکثر رضایت مشتریان) هر گروه به‌صورت یک هدف مجزا همراه بازمان سرویس کل کشتی‌ها کمینه می‌گردد. به‌عنوان‌مثال اگر کشتی‌ها بر اساس اولویت به سه گروه تقسیم شوند مسئله تبدیل به یک مدل با چهار هدف می‌شود که سه هدف مربوط به کمینه کردن زمان سرویس هر یک از گروه‌ها و هدف چهارم مربوط به کمینه کردن زمان سرویس کل کشتی‌ها می‌باشد. برای حل مسئله یک الگوریتم ابتکاری بر پایه‌ الگوریتم ژنتیک پیشنهاد شد، همچنین نشان داده‌شده است که الگوریتم پیشنهادی توانایی حل نمونه‌های بزرگ را نیز دارد.

 لی و همکاران (۱۹۹۸)، از روش برنامه‌ریزی ماشین با الگوی چند کار روی یک پردازنده^[8]، برای مدل‌سازی مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه در حالت پیوسته استفاده‌ کردند، این روش به آنها اجازه می‌داد که از الگوریتم اولین برازش کاهنده^[9] که در مسئله بسته‌بندی صندوق بسیار مشهور است، استفاده کنند. لیم (۱۹۹۸) ابتدا مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه را در حالت پیوسته فرمول‌بندی کرد و نشان داد که مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه، یک مسئله‌ NP-hardبوده و به‌سادگی قابل‌حل نیست. زمان رسیدن کشتی‌ها دینامیک فرض شد و زمان پهلوگیری کشتی‌ها برابر با زمان رسیدن آنها فرض شده و تنها موقعیت مکانی آنها به‌عنوان متغیر تصمیم در نظر گرفته‌شده است. کیم و مون (۲۰۰۳) یک مدل خطی عدد صحیح مختلط برای مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه در حالت پیوسته و دینامیک ارائه دادند. آنها نشان دادند در عمل استفاده از نرم‌افزار تجاری لیندو برای حل مسائل بزرگ زمان‌بر است، درنتیجه الگوریتم تبرید شبیه‌سازی‌شده را پیشنهاد دادند. مدل آنها در ادبیات برنامه‌ریزی پهلوگاه به‌عنوان مدل پایه‌ در کارهایی چون دو و همکاران (۲۰12) و ژو و همکاران (۲۰12) به کار گرفته‌شده است.

برنامه‌ریزی مرکب پهلوگاه بازمان تخلیه‌ و بارگیری ثابت توسط مورسی و تئو (۲۰۰6)، دایی و همکاران (۲۰۰8) و چن و هسیه (1999) موردمطالعه قرار گرفت. در پژوهش مورسی و همکاران (۲۰۰6) نواحی پهلوگیری کشتی‌ها در یک سطح تاکتیکی معین‌شده‌اند. در این پژوهش فضای هر اسکله را در طول اسکله پیوسته و هر اسکله را نسبت به اسکله‌ دیگر گسسته در نظر گرفته شد. مدل مرکب پیشنهادی آنها یک مدل غیرخطی و هدف آن‌ دستیابی به برنامه‌ریزی استوار با توجه توزیع‌های احتمالی زمان ورود کشتی‌ها و زمان تخلیه‌بارگیری بوده است. ایمای و همکاران (۲۰۰7) استفاده بهینه از ظرفیت خدمات خطوط کانتینری برای کشتی‌های عظیم در بنادر ژاپن را موردبررسی قرار دادند. در این پژوهش مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه در حالت گسسته که در آن اجازه داده می‌شود دو کشتی به‌صورت هم‌زمان در یک پهلوگاه پهلوگیری نمایند موردبررسی قرار گرفت که درواقع حالت مرکب را در برنامه‌ریزی پهلوگاه تداعی می‌نماید. یومانگ و همکاران (۲۰1۳) یک مدل مرکب به‌منظور برنامه‌ریزی پهلوگاه در پایانه‌ی فله ارائه دادند. در مدل پیشنهادی این پژوهش اسکله‌ها نسبت به هم گسسته در نظر گرفته ‌شده‌اند و هر کشتی می‌تواند بیش از یک اسکله را اشغال کند. در ادامه، آنها دو روش حل دقیق و یک الگوریتم ابتکاری برای حل مسئله پیشنهاد دادند.

صفارزاده و ابراهیم‌نژاد (1379) افزایش بهره‌وری بنادر را از دیدگاه تخصیص اسکله، تجهیزات و اماکن بندری به روش‌های برنامه‌ریزی عدد صحیح و جستجوی جهت‌دار موردبررسی قرار داده و با استفاده از یک روش ابتکاری مدل بهینه تخصیص منابع را برای یک مسئله فرضی با حجم کم ارائه نمودند. نجفی و صفارزاده (1385) با بهره‌گیری از تئوری صف، طول و تعداد اسکله‌های موردنیاز بندر شهید رجایی را با در نظر گرفتن سال 1394 به‌عنوان افق طرح برآورد نمودند. در این پژوهش ابتدا تئوری صف مناسب برای شرایط موجود بندر شهید رجایی با استفاده از اطلاعات سال 1383 تعیین‌شد و سپس با استفاده از آن، تعداد اسکله‌های موردنیاز تعیین شدند. شیخ‌الاسلامی و همکاران (1390) به بررسی ساختار پایانه‌های کانتینری و تشریح و طبقه‌بندی انواع تجهیزات به‌کار گرفته در پایانه‌های کانتینری پرداختند. در این پژوهش همچنین به‌مرور آثار و ادبیات مربوط به برنامه‌ریزی تخصیص پهلوگاه و مسائل دیگر پایانه‌های کانتینری پرداخته‌شده است. فرتاش و شیخ‌الاسلامی (1391) در مقاله خود یک مدل مرکب برنامه‌ریزی پهلوگاه برای بندر شهید رجایی پیشنهاد دادند. مدل مذکور قادر به برنامه‌ریزی هم‌زمان دو پایانه‌‌ بندر شهید رجایی بوده، در این پژوهش فضای هر اسکله را در طول اسکله پیوسته و هر اسکله را نسبت به اسکله‌ دیگر گسسته در نظر گرفته شد. مدل پیشنهادی فرتاش در سال 1391 یک مدل غیرخطی بوده است. برای حل مسئله نیز از یک الگوریتم فرا ابتکاری بر پایه‌ الگوریتم جستجوی میله‌ای^[10] پیشنهاد شد.

هدف این پژوهش ارائه یک مدل ریاضی خطی عدد صحیح مختلط جهت برنامه‌ریزی دینامیک و هم‌زمان چند پایانه، به‌طوری‌که اسکله هر پایانه در طول خود به‌صورت پیوسته و هر پایانه از پایانه دیگر به‌صورت گسسته در نظر گرفته‌شده باشد. بنا به دانش نگارندگان، در ادبیات مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه، مدل مرکب این پژوهش اولین مدل مرکبی (پیوسته- گسسته) است که ضمن در نظر گرفتن محدودیت‌های مربوط به عمق آبخور اسکله‌ها، خطی بودن مدل ریاضی برنامه‌ریزی پهلوگاه را نیز حفظ می‌کند.

2- روش تحقیق

 در این پژوهش فرض شده است کشتی‌ها در طول زمان وارد بندر می‌شوند و باید به‌محض رسیدن در زودترین زمان ممکن پهلو داده شوند؛ بنابراین اولین فرض، دینامیک بودن زمان ورود کشتی‌ها می‌باشد، چراکه در واقعیت هم همین‌گونه است. فرض بعدی در مورد نحوه برخورد با منابع پهلوگاهی می‌باشد. از بین دو نوع رویکرد گسسته و پیوسته، رویکرد پیوسته باعث بهره‌وری بیشتر از منابع پهلوگاهی می‌شود و همچنین موجب درگیری منابع بیشتری از اسکله در مقایسه با رویکرد گسسته می‌شود؛ بنابراین در این پژوهش ترجیح داده شد از رویکرد پیوسته استفاده شود؛ اما ازآنجایی‌که بندر موردمطالعه شامل دو پایانه‌ی جدا از هم می‌شود، برای برنامه‌ریزی هم‌زمان پهلوگاه‌های دو پایانه، به‌طوری‌که فضای اسکله‌ی هر پایانه به‌صورت پیوسته در نظر گرفته شود نیاز به یک رویکرد مرکب برای برخورد با محدودیت مکانی مربوط به فضای اسکله می‌باشد. در این پژوهش برای برنامه‌ریزی یک پایانه به‌صورت تنها، از مدل کیم و مون (۲۰۰۳) باکمی تغییر، به‌عنوان مدل پایه استفاده شد و برای برنامه‌ریزی هم‌زمان چند پایانه، این مدل گسترش داده می‌شود. کیم و مون (۲۰۰۳) یک مدل دینامیک و پیوسته برای برنامه‌ریزی پهلوگاه ارائه دادند، آنها فرض کردند که: هیچ‌گونه عدم‌قطعیتی در زمان ورود و زمان تخلیه و بارگیری کشتی‌ها وجود ندارد، در ابتدای افق زمانی هیچ کشتی در پایانه‌ وجود ندارد و طول هر کشتی شامل طول واقعی آن کشتی به‌اضافه یک‌فاصله‌ ایمن برای پهلوگیری در نظر گرفته‌شده است.

مدل کیم و مون (۲۰۰۳) قادر به برنامه‌ریزی هم‌زمان چند پایانه جدا از هم نمی‌باشد. از آنجایی‌که بندر کانتینری شهید رجایی شامل دو پایانه جدا از هم است، برای توسعه مدل آنها از رویکرد پیوسته به رویکرد مرکب به‌منظور برنامه‌ریزی هم‌زمان چند پایانه فرض‌هایی صورت گرفته است. همان‌طور که گفته شد، در مسئله مربوط به مطالعه موردی، پایانه‌ها جدا از هم باید هم‌زمان برنامه‌ریزی شوند، برای توسعه مدل ابتدا فرض می‌شود پایانه‌ها به هم چسبیده‌ هستند، بنابراین یک اسکله بزرگ فرضی شامل چند پایانه‌ چسبیده به‌هم موجود است. برای هر نقطه موجود در اسکله بزرگ فرضی یک مختصات در نظر گرفته‌ شده است. همچنین فرض شده است در مرزهای بین پایانه‌های موجود در اسکله بزرگ فرضی، موانع فرضی قرار دارند. این موانع باعث می‌شوند که هر کشتی فقط در یک پایانه جای بگیرد. همچنین جهت سهولت مدل‌سازی و خطی شدن مدل، یک پایانه‌ فرضی با طول صفر و به‌نام پایانه صفر فرض شده است (شکل 1). این پایانه وجود خارجی ندارد و فقط برای سهولت در مدل‌سازی فرض شده است. مورد دیگری که در این پژوهش در نظر گرفته‌شده است تفاوت عمق پایانه‌هاست. برای هر پایانه یک عمق در نظر گرفته‌ شده است که در طول اسکله‌، آن پایانه ثابت در نظر گرفته می‌شود. ناگفته نماند در صورت تفاوت عمق در طول اسکله‌ هر پایانه، آن پایانه را می‌توان به چند قسمت بر اساس اختلاف در عمق تقسیم نمود و هر قسمت را یک پایانه‌ مستقل در نظر گرفت. در ادامه ابتدا به معرفی نمایه‌های استفاده‌شده در مدل ریاضی پرداخته‌شده است و سپس مدل ریاضی ارائه‌ شده است.

شکل (1): نمایش شماتیک برنامه‌ریزی هم‌زمان چند پایانه‌ جدا از هم

3- تجزیه‌وتحلیل داده‌ها

3-1- تعریف مسئله

ابتدا نمادهای ریاضی و پارامترها و متغیرها تعریف‌شده و سپس فرمولاسیون ریاضی مدل مسئله ارائه می‌گردد. تابع هدف (1) مسئله کمینه کردن تأخیر خروج کل کشتی‌ها میباشد. مجموعه محدودیت‌های (2) تا (4) تضمین می‌کنند که هیچ‌گونه تداخلی در منحنی فضا- زمان برنامه‌ریزی پهلوگاه وجود ندارد. مجموعه محدودیت‌های (5) تضمین می‌کنند که هیچ کشتی قبل از ورود به بندر، پهلو داده نمی‌شود. درواقع ابتدا کشتی باید وارد بندر شود سپس پهلو گیرد. مجموعه محدودیت‌های (6) تضمین می‌کنند که هر کشتی فقط در یک پایانه پهلو داده می‌شود. مجموعه محدودیت‌های (7) و (8) تضمین می‌کنند که طول یک کشتی کاملاً در یک پایانه واقع شود، به‌عبارت‌دیگر اگر پاشنه کشتی i در پایانه k واقع شد حتماً سر کشتی i نیز در پایانه k واقع شود. مجموعه محدودیت‌های (9) تضمین می‌کنند که عمق آبخور هیچ کشتی بیشتر از عمق پایانه‌ای که در آن پهلو داده می‌شود نباشد. مجموعه محدودیت‌های (10) تا (12) فضای مجاز برای جواب‌ها را مشخص می‌کنند.

3-2- نتایج محاسباتی

مورد مطالعاتی این پژوهش بندر کانتینری شهید رجایی است. مسئله پیش روی ما، یک مسئله برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط بوده که به‌راحتی می‌توان از طریق روش‌های دقیق برای افق زمانی یک‌هفته‌ای به حل مسئله پرداخت و اعتبار‌سنجی و صحه‌گذاری آن را مورد بررسی قرار داد. از همین رو، به‌منظور ارزیابی مدل پیشنهادی از داده‌های ثبت‌شده در عملیات تخلیه و بارگیری مربوط به پایانه‌های کانتینری بندر شهید رجایی استفاده‌شده است. در این مجموعه داده‌ها، داده‌های مربوط به زمان ورود پیش‌بینی‌شده، زمان ورود واقعی، زمان پهلوگیری، زمان شروع عملیات تخلیه‌ و بارگیری، زمان اتمام تخلیه و بارگیری، زمان خروج کشتی‌ها و حجم عملیات تخلیه‌ و بارگیری هر کشتی به تفکیک وجود دارند. بنابراین مدل در نرم‌افزار GAMS کد نویسی و توسط حل‌کننده CPLEX اجرا شد، نتایج و خروجی‌های حاصل از این حل‌کننده مورد بررسی قرار گرفت که هم از لحاظ روابط ریاضی و جواب منطقی درست بوده است.

به‌منظور ارزیابی تأثیر مدل پیشنهادی در کاهش تأخیر خروج کشتی‌ها در این بخش، نتایج حاصل از مدل پیشنهادی با نتایج ثبت‌شده عملیات تخلیه ‌و بارگیری بندر کانتینری شهید رجایی مقایسه می‌شود. بدین منظور 26 نمونه به‌صورت تصادفی از مجموعه داده‌های تخلیه و بارگیری بندر کانتینری شهید رجایی انتخاب ‌شده است. نمونه‌ها از لحاظ تقاضا به سه دسته، تقاضای کم (با اندازه نمونه کمتر از 20 کشتی، نمونه‌های L1 تا L8)، متوسط (با اندازه نمونه بین 20 تا 30 کشتی، نمونه‌های M1 تا M9) و زیاد (با اندازه نمونه بیشتر از 30 کشتی، نمونه‌های H1 تا H9) تقسیم‌شده‌اند.

همان‌طور که در جدول (1) نشان داده ‌شده است مدل پیشنهادی به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای باعث کاهش تأخیر خروج کشتی‌ها و بهبود عملکرد پایانه‌ها می‌شود. به‌طوری‌که مدل پیشنهادی به‌طور متوسط باعث کاهش 42، 50 و 57 درصدی مقدار تأخیر خروج‌ کشتی‌ها، به ترتیب برای تقاضاهای کم، متوسط و زیاد می‌شود.

جدول (1): نتایج مقایسه مدل هیبریدی پیشنهادی با وضع موجود بندر کانتینری شهید رجایی

مدل پیشنهادی این پژوهش یک مدل با رویکرد مرکب است که اسکله‌های جدا از هم را به‌صورت واحدهای گسسته و فضای پهلوگاهی هر اسکله را به‌صورت پیوسته در نظر می‌گیرد. در بخش قبل ذکر شد که رویکرد پیوسته باعث بهره‌وری بیشتر از منابع پهلوگاهی می‌شود و همچنین موجب درگیری منابع بیشتری از اسکله در مقایسه با رویکرد گسسته می‌شود. درنتیجه برای ارزیابی مدل ارائه‌شده، در این پژوهش به مقایسه مدل پیشنهادی با یک مدل گسسته موجود در ادبیات مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه پرداخته می‌شود. بدین منظور مدل گسسته پیشنهادی گلیاس و همکاران (۲۰۰9) انتخاب‌شده است. علت انتخاب این مدل از بین سایر مدل‌های گسسته موجود در ادبیات این موضوع، شباهت فرضیات اولیه این مدل (زمان ورود دینامیک، امکان خالی در نظر گرفتن بندر در ابتدای افق زمانی و ...) به مدل پیشنهادی ما در این پژوهش و سهولت اعمال محدودیت‌های مربوط به بندر شهید رجایی در این مدل گسسته بوده است. در پژوهش گلیاس و همکاران (۲۰۰9) کشتی‌ها در گروه‌های متفاوتی بر اساس نوع اولویت تقسیم‌شده‌اند که زمان سرویس (حداکثر رضایت مشتریان) هر گروه به‌صورت یک هدف مجزا همراه بازمان سرویس کل کشتی‌ها کمینه می‌گردد. به‌عنوان ‌مثال اگر کشتی‌ها بر اساس اولویت به سه گروه تقسیم شوند مسئله تبدیل به یک مدل با چهار هدف می‌شود که سه هدف مربوط به کمینه کردن زمان سرویس هر یک از گروه‌ها و هدف چهارم مربوط به کمینه کردن زمان سرویس کل کشتی‌ها می‌باشد. به‌منظور مقایسه مدل آنها با مدل مرکب پیشنهادی، در شرایط یکسان، توابع هدف مربوط به هر یک از گروه‌ها در مدل گلیاس و همکاران (۲۰۰9) حذف‌شده است، در نتیجه مدل آنها تبدیل به یک مدل تک هدف می‌شود‌‌‌‌. محدودیت مربوط به عمق و طول اسکله نیز به آن اضافه‌ شده است.

جهت صحه‌گذاری بر مدل پیشنهادی یک نمونه آماری 6 هفته‌ای از کل بازه زمانی در دسترس (2008- 2012) به‌صورت تصادفی انتخاب می‌شود به صورتی که کمترین و بیشترین تعداد کشتی‌ها در نمونه‌ها مشخص‌شده است. به دلیل وجود روند در میزان اختلاف بین توابع هدف دو مدل به‌راحتی می‌توان با استفاده از رگرسیون خطی برای هر دو هفته چنین روندی را تخمین زد و نتیجه‌گیری کرد.

نتایج این مقایسه در شکل‌های (2) و (3) در غالب نمودار آمده است. در شکل (2) مقادیر تابع هدف این دو مدل مقایسه شده است. همان‌طور که دیده می‌شود با افزایش تقاضا مدل این پژوهش نتایج بسیار بهتری نسبت به مدل گلیاس و همکاران (۲۰۰9) ارائه می‌دهد. این موضوع نشان از برتری مدل مرکب در افزایش رضایت مشتری با کاهش زمان انتظار کشتی‌ها و همچنین سود بیشتر اپراتورهای پایانه‌ها در اثر استفاده مطلوب‌تر از منابع پهلوگاهی نسبت به مدل گسسته گلیاس و همکاران دارد. در شکل (3) مقادیر زمان حل این دو مدل در شرایط تقاضای متفاوت مقایسه شده که نتایج نشان می‌دهند که‌‌ مدل این پژوهش، زمان به‌مراتب کمتری نسبت به مدل گلیاس و همکاران برای حل نیاز دارد.

شکل (2) مقایسه مقادیر تابع هدف مدل گلیاس و همکاران و مدل پژوهش

   
شکل (3) مقایسه مقادیر زمان حل مدل گلیاس و همکاران و مدل پژوهش

4- نتیجه‌گیری

هدف اصلی این پژوهش ارائه روشی جهت بهبود عملکرد پایانه‌های کانتینری بندر شهید رجایی بوده است. بدین منظور کاهش تأخیر خروجی کشتی‌ها از بندر به‌عنوان تابع هدف مسئله در نظر گرفته ‌شده است و یک مدل دینامیک و مرکب جهت برنامه‌ریزی هم‌زمان پایانه‌های کانتینری بندر شهید رجایی ارائه‌ شده است. در آزمایش اول برای ارزیابی مدل پیشنهادی نتایج وضع موجود عملیات تخلیه و بارگیری بندر شهید رجایی با نتایج حاصل از مدل پیشنهادی مقایسه شده است. نتایج نشان داده‌اند مدل پیشنهادی به‌طور متوسط باعث کاهش 42، 50 و 57 درصدی مقدار تأخیر خروج‌ کشتی‌ها، به ترتیب برای تقاضاهای کم، متوسط و زیاد می‌شود. در نتیجه بندر موردنظر می‌تواند با افزایش جلب رضایت شرکت‌های کشتیرانی در رقابت با بنادر نزدیک خود، موفق‌تر عمل نموده و بهره‌وری و سوددهی بالاتری داشته باشد.

در آزمایش دوم این پژوهش به‌منظور ارزیابی مدل ارائه‌شده به مقایسه این مدل با یک مدل گسسته موجود در ادبیات مسئله برنامه‌ریزی پهلوگاه پرداخته می‌شود. بدین منظور مدل گسسته پیشنهادی گلیاس و همکاران (۲۰۰9) انتخاب ‌شده است. طبق مقایسه‌ای که بین مدل پیشنهادی با یک مدل گسسته صورت گرفت، مدل پیشنهادی جواب‌های بسیار بهتری نسبت به مدل گسسته ارائه داده است، این موضوع نشان از برتری مدل مرکب در افزایش رضایت مشتری با کاهش زمان انتظار کشتی‌ها و همچنین سود بیشتر اپراتورهای پایانه‌ها در اثر استفاده مطلوب‌تر از منابع پهلوگاهی نسبت به مدل گسسته گلیاس و همکاران دارد. همچنین زمان حل مدل پیشنهادی به‌مراتب کمتر از زمان حل مدل گسسته بوده است.

پژوهش‌های آینده می‌توانند با در نظر گرفتن هر یک از موارد زیر مدل پیشنهادی ارائه‌شده در این پژوهش را گسترش دهند و به واقعیت نزدیک‌تر کنند.    (1) در نظر گرفتن تأثیر مکان پهلوگیری و برنامه‌ی جرثقیل‌ها بر زمان تخلیه و بارگیری کشتی‌ها، (2) استفاده از روش‌های اولویت‌دهی به کشتی‌ها به‌منظور در نظر گرفتن اولویت‌ کشتی‌ها بنا به سیاست‌های مسئولان بنادر، (3) در نظر گرفتن عدم قطعیت در زمان ورود و زمان تخلیه و بارگیری کشتی‌ها و (4) ارائه مدل برنامه‌ریزی هم‌زمان پهلوگاه و محوطه و یا پهلوگاه و جرثقیل.